La conocida como "Casa del Conde" o " Casa del Conde de las Cabezuelas" es una mansión señorial construida a finales del siglo XVII por la familia de Gregorio Baillo.
El Condado de las Cabezuelas es el título nobiliario que desde el siglo XVII ha pertenecido a los descendientes de la “Casa de Baíllo”, desde que el 25 de Septiembre de 1690 lo concedió el rey de España Carlos II a Gregorio Baíllo de la Beldad y Cárdenas. Debido a los servicios prestados a la corona (reinando Felipe IV), el rey otorgó a la familia Baillo el título de "Condes de las Cabezuelas".
A través de los siglos, la influencia y el poder de esta familia se extendió más allá de la villa de Campo de Criptana, contando con posesiones a lo largo de toda la comarca (Alcázar de San Juan, Tomelloso, Arenales de San Gregorio, Pedro Muñoz, Erencia, Villafranca de los Caballeros, Quintanar de la Orden, Socuellamos y Quero).
El título de conde ha ido pasando de generación en generación hasta la muerte din descendencia del noveno Conde de las Cabezuelas, Juan Baillo y Henriquez de Luna (1924-1992). Tras su muerte, el título pasó a una de las descendientes de la familia, Cecilia Baillo Perez-Cabellos y por lo tanto, su marido pasó a ser el X Conde de las Cabezuelas.
El actual portador del título de XII Conde de las Cabezuelas es Jaime Ramón Bertrán de Lis Larrea Baillo, nacido en Madrid en 1983 y nominado con el título el 9 de Enero de 1998.
Actualmente la casa es propiedad municipal.